Nguyễn Minh Trí

Posts Tagged ‘Bồi dưỡng học sinh giỏi’

Tuyển tập Đề thi Violympic môn Toán lớp 5

Posted by nguyenminhtri on 18/02/2012

Bài 1: Tìm một phân số biết mẫu số hơn tử số 45 đơn vị và biết phân số đó có giá trị bằng 2/5
Trả lời:
Phân số đó là: 30/75
***********
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có tất cả 9 số chẵn.
Giải: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 2011 là:
( 2011 + 1 ) : 2 = 1006
( 2011 – 1 ) : 2 = 1005
Vì khoảng giữa có 9 số chẵn nên ta có:
Số nhỏ là : 1005 – 9 = 996
Số lớn là : 1006 + 9 = 1015

*********** Đọc tiếp »

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , | Leave a Comment »

Đề thi Olympic toán tuổi thơ (2005 đến 2009)

Posted by nguyenminhtri on 26/07/2011

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , , , | Leave a Comment »

Cách giải bài toán tính tuổi ở tiểu học theo hiệu số phần bằng nhau

Posted by nguyenminhtri on 26/07/2011

Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.

Bài toán 1 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết :
– Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
– Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau.

Giải : Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất :
                         ?
Tuổi con : |——-| ?
Tuổi bố :    |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 – 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
                        ?
Tuổi con : |——-| ?
Tuổi bố :   |——-|——-|——-|

Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 – 1 = 2 (phần)
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
– Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
– Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
                              ?
Hiện nay :      |——-| 10
Sau 10 năm: |——-|——-|——-|

Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi

Bài toán 2 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.

Giải : Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần)
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 (phần)
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi).
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
                                          ?
Trước đây 4 năm : |——-| 8
Sau đây 4 năm:      |——-|——-|——-|

Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi

Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các em có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy. Hãy thử sức mình với các bài toán sau.

Bài 1 : Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 2 : Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 3 : Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Nguồn: http://toantieuhoc.violet.vn

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , | Leave a Comment »

Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 6 trường Hà Nội – Amsterdam năm học 2011

Posted by nguyenminhtri on 03/07/2011

Nguồn: http://www.hexagon.edu.vn

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , , , | Leave a Comment »

Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường TRẦN ĐẠI NGHĨA năm học 2011-2012

Posted by nguyenminhtri on 02/07/2011

Câu 1 : 2 điểm
a)Tính A = (2-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}) : (3-\dfrac{1}{10}-\dfrac{5}{2}) và viết kết quả dưới dạng hỗn số

b)Tính B = [ ( 1-\dfrac{2}{15}) : \dfrac{4}{5} ] : [(2 \dfrac{5}{7} - 1 \dfrac{1}{6}) : \dfrac{1}{42}]
Câu 2 : 2 điểm
Hai người thợ chia nhau 105000 đồng tiền công . Tỉ số tiền công của người thứ nhất so với người thứ hai là 3/4 . Hỏi mỗi người lãnh bao nhiêu tiền ?

Câu 3 : 2 điểm
Hiệu của hai số là 0,7 . Nếu gấp số lớn lên 5 lần và giữ nguyên số bé thì hiệu của hai số lúc này là 72,7 . Tìm mỗi số đã cho ?

Câu 4 : 2 điểm
Cho phân số 31/43 . Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng số nào để được phân số mới có giá trị 5/11 ?

Câu 5 : 2 điểm
a/ Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm vuông. Nếu kéo dài đáy BC về phía B một đoạn 5 cm thì diện tích sẽ tăng 37,5 cm vuông. Tìm đáy BC của tam giác ?

b/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 3 m thì diện tích miếng đất sẽ giảm đi 42 mét vuông. Tính diện tích miếng đất lúc ban đầu ?

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , , , | 44 phản hồi »

Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn toán trường HANOI_AMS năm 2010

Posted by nguyenminhtri on 27/06/2011

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , , , | Leave a Comment »

Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn toán trường HANOI_AMS năm 1999

Posted by nguyenminhtri on 26/06/2011

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , , , | Leave a Comment »

Đề thi tuyển sinh toán 6 trường Trần Đại Nghĩa (Tp HCM)

Posted by nguyenminhtri on 16/06/2011

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , , , | Leave a Comment »

Một vài phương pháp hay giải bài toán tính tuổi

Posted by nguyenminhtri on 04/06/2011

Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.

Bài toán 1 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết :
– Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
– Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau.

Giải : Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất :
?
Tuổi con  :  |——-|                         ?
Tuổi bố :     |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 – 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
?
Tuổi con  :  |——-|       ?
Tuổi bố :     |——-|——-|——-|

Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 – 1 = 2 (phần)
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
– Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
– Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
?
Hiện nay  :         |——-|      10
Sau 10 năm:      |——-|——-|——-|

Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi

Bài toán 2 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.

Giải : Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần)
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 (phần)
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi).
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
?
Trước đây 4 năm :        |——-|      8
Sau đây 4 năm:             |——-|——-|——-|

Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi

Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các em có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy. Hãy thử sức mình với các bài toán sau.

Bài 1 : Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 2 : Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 3 : Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
phamkhacl – Giới thiệu

(Sưu tầm)

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , | Leave a Comment »

Tìm giá trị lớn nhất của A + B (toán tiểu học)

Posted by nguyenminhtri on 04/06/2011

Bài toán 1 : Cho 2 số A và B có 5 chữ số và A/B = 1/2

Tìm giá trị lớn nhất của A + B.

Đáp số : 145593.

Có thể nói bài toán trên là một dạng lạ so với các dạng bài mà ta thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi ở Việt Nam. Là một người gắn bó với toán tiểu học nhiều năm, tôi cảm thấy hứng thú với bài toán trên và đã tiến hành giải bài toán.

Lời giải : A + B đạt giá trị lớn nhất khi B đạt giá trị lớn nhất. Vì B = A x 2, vậy B là số chẵn lớn nhất có 5 chữ số.

Do đó B = 99998, suy ra A = 99998 : 2 = 49999.

Vậy A + B lớn nhất là : 99998 + 49999 = 149998.

Rõ ràng A, B đảm bảo điều kiện của bài toán, nhưng kết quả 149998 không đúng với đáp số đã nêu là 145593.

“Chẳng lẽ đáp số sai ?” – Đó là ý nghĩ vụt lóe lên trong óc tôi. Nhưng lại có ý nghĩ khác đến với tôi, nếu đáp số sai thì bài toán lại quá tầm thường. Vì vậy tôi cho rằng đề bài có điều gì đó chưa ổn (có thể do lỗi in ấn). Sau khi suy nghĩ và cân nhắc, tôi đã sửa lại bài toán như sau :

Bài toán 2 : Cho A, B là hai số có 5 chữ số ; mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và các chữ số của A và B cũng khác nhau. Tìm A, B để và A + B có giá trị lớn nhất.

Sau đó tôi đã tiến hành giải bài toán trên và đã thu được hai kết quả :

1) A = 48531 ; B = 48531 x 2 = 97062 và A + B = 48531 + 97062 = 145593 là đáp số đã nêu trong bài toán.

2) A = 48651 ; B = 48651 x 2 = 97302 và A + B = 48651 + 97302 = 145953.

Như vậy kết quả này vẫn chưa đúng với đáp số đã nêu.

Các bạn thử cùng trao đổi nhé !

Nguyễn Hùng Quang (Khoa Tiểu học – Trường CĐSP Hà Nội)

Sưu tầm

Đăng trong Toán tiểu học | Tagged: , | Leave a Comment »

 
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: