Nguyễn Minh Trí

Đáp án Toán cao cấp A1-CNTTK6 (Sonadezi)

Posted by nguyenminhtri on 24/02/2011

Câu 1:

a. \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\ln\cos x}{\ln (1+x^2)}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\frac{-\sin x}{\cos x}}{\frac{2x}{1+x^2}}=\dfrac{-1}{2}

b. A=\displaystyle\lim_{x\to 1}x^{\frac{1}{1-x}}. Ta có \displaystyle\ln A=\lim_{x\to 1}\dfrac{1}{1-x}\ln x= -1 do đó A=e^{-1}

Câu 2:

Tập xác định: \mathbb{R}

Khi x\neq 0, ta có f(x)=\dfrac{1-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin^2 x} là hàm sơ cấp nên liên tục.

Khi x=0, xét:

\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin^2 x}=\dfrac{1}{6}

f(0)=m

Do đó để hàm số liên tục tại x=0 thì m =\dfrac{1}{6}

Vậy: hàm số liên tục trên \mathbb{R} khi m=\dfrac{1}{6}

Câu 3:

\displaystyle f^{'}_{+}(0)=\lim_{x\to 0^{+}}\dfrac{\dfrac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}-0}{x-0}=\lim_{x\to 0^{+}}\dfrac{1}{1+e^{\frac{1}{x}}}=0

\displaystyle f^{'}_{-}(0)=\lim_{x\to 0^{-}}\dfrac{\dfrac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}-0}{x-0}=\lim_{x\to 0^{-}}\dfrac{1}{1+e^{\frac{1}{x}}}=1

Câu 4:

a. \displaystyle I=\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}dx=1

b. \displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{e^{\sqrt{x}}-1}dx đặt f(x)=\dfrac{1}{e^{\sqrt{x}}-1}

g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}

Ta có \displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{x}}{e^{\sqrt{x}}-1}=1

Vậy \displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{e^{\sqrt{x}}-1}dx hội tụ.

Câu 5:

a. \displaystyle \lim_{n\to +\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim_{n\to +\infty}\Big(\dfrac{n+3}{n+1}\Big)^{n+1}=e^2 >1

Vậy chuỗi số đã cho phân kì.

b. \displaystyle r=\lim_{n\to +\infty}\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to +\infty}\dfrac{3(n+1)}{n}=3

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: